Elektrotehnički fakultet, Beograd
MATEMATIKA 1	
Zadaci                       7. septembar  2006. god.	Ime i prezime, broj indeksa	sala	
U svakom zadatku konačan odgovor upišite hemijskom olovkom u odgovarajuće polje. U zagradi pored svakog zadatka stoji broj poena koje taj zadatak nosi. Ispit se radi maksimalno 150 min.			
1.	
2.	
3.	
4.	
5.	
6.	
7.	
Suma	

	

	

	

1.[6]  Dat je skup  Ispitati prirodu algebarske strukture 
	Odgovor :

	
2.[7]  Neka su ra i rb ostaci pri deljenju realnog polinoma P(x) sa , odnosno  redom, gde je . Odrediti ostatak pri deljenju polinoma P(x) trinomom .	Odgovor :

	
3.[6]  Data je realna matrica  Odrediti skup S vrednosti parametra a za koje je mat-rica A singularna.
 	Odgovor :

S =

	
4.[7]  U zavisnosti od vrednosti realnog parametra a odrediti graničnu vrednost realnog niza

	Odgovor :

	
5.[6]  Data je realna funkcija  Odrediti njen Tejlorov polinom drugog reda u okolini tačke 
	Odgovor :
	
6.[8]  Data je realna funkcija 
a)	Naći jednu vrednost realnog parametra a za koju bi funkcija f(x) bila konveksna na celom domenu definisanosti;
b)	odrediti sve vrednosti realnog parametra a za koje je funkcija f(x) konveksna na celom do-menu definisanosti.
	Odgovor :

a)   a =

    b)	
7.[10]  Data je matrica  
a)   Rešiti matričnu jednačinu  gde je X nepoznata kvadratna realna matrica, a k unapred zadat prirodan broj.
      b)    Odrediti za proizvoljnu vrednost prirodnog broja 	Odgovor :

a)	X=

   b)   

       X n =