Електротехнички факултет, Београд                 26.11.2007.
МАТЕМАТИКА 1  - Тест основног знања - I колоквијум	

Забрањена је употреба графитне (“обичне“) оловке. Само потпуно тачан одговор доноси 1 поен. Тест је положен са бар 6 поена. Тест траје максимално 30 min.	 Име и презиме, број индекса 
                наставна група:                 	сала:	

1. Пресликавање f : N  N  дато je са  f (n) = 2n. Ово
пресликавање је: 

а)  инјекција ;
б)  сурјекција ;
в)  бијекција ;
г)   то уопште није пресликавање   N  N ;
д)  ниједно од понуђених тврђења није тачно.

2. Нека је дат групоид (,)  Кејлијевом таблицом   

a	
b	
c	

a	
c	
a	
b	

b	
a	
b	
c	

c	
b	
c	
c	

 a) одредити (ако постоји) неутрални елемент за операцију : 

б) одредити инверзни елемент за елемент а:

3. Заокружити тачна тврђења: 
    
 а)  свако поље је прстен ;
 б)  сваки групоид је група ;
 в)  за сваки цео број р структура (G, +p , p ), где је
G=1, 2, . . . ,, +p сабирање по модулу р , p  множење по модулу р, је поље ;
 г)  постоји групоид у коме важи закон асоцијативности ; 
д)  ниједно од понуђених тврђења није тачно.

4. Заокружити тачна тврђења:

а)  (N, +)  је група ;         
б)  (Q,)  је група ;          
в)  (R, +, )  је поље ;
г)  (С \ {0} ,+, ) је поље ;  
д)  ниједно од понуђених тврђења није тачно. 
5. Дате су матрице    и .
Могућe је одредити:
 
а)   ВТ ;      б)   А∙В ;      в)  В∙ А ;      г)   (АТ) -1 ;    д)   detB ;

ђ) ниједну од понуђених матрица  и детерминаната није могуће одредити. 
	
6. Израчунати:

=     

= 

7.  Одредити вредност параметра аR ,  тако да систем

   има јединствено решење. 

8. Заокружити тачна тврђења:

   а)  сваки полином Р над произвољним пољем F има бар једну нулу ;            
   б)  број различитих нула полинома једнак је његовом
степену ;
   в) ако јенула реалног полинома Р, онда је и нула   полинома Р ; 
   г) сваки полином Р, dgP1, над пољем С има бар једну нулу ;            
   д) ниједно од понуђених тврђења није тачно.

9. Дат je полином . Збир свих његових нула (корена) једнак је:

         а)   4  ;       б)   12  ;      в)   2  ;       г)   -6  ;     д)   -4  ;  
         ђ)   ниједан од ових бројева.

10. Одредити количник и остатак при дељењу полинома = биномом =.

Количник:
 
Остатак: