Електротехнички факултет, Београд
МАТЕМАТИКА 1  –  Задаци –  I колоквијум                           26.11.2007. 	
Забрањена је употреба графитне („обичне“) оловке. У сваком задатку коначан одговор уписати у одговарајуће поље. У загради поред сваког задатка стоји број поена које тај задатак носи. Испит се ради максимално 150 min.	Име и презиме, број индекса	сала:	
1.	
2.	
3.	
4.	
5.	
6.	
Сума	

	

	

	
				    наставна група:
	
1.[4+4]  а) Нека је у скупу R дефинисана операција: , где је реалан параметар. Одредити вредност параметра  тако да је операција : R2 R асоцијативна.
б) За тако нађен параметар  , испитати да ли операција има неутрални елемент.

  	
	Одговор : 
	
2.[6]   Испитати да ли важи закон дистрибутивности операције у односу на операцију  у структури (R, ,) где су и дефинисане са : , .

	

3.[12]  Ако су А и В матрице реда m и ако је АВ – ВА = I , доказати да је АnB – BAn = nAn-1, nN.

4.[8]  Дат је полином  Одредити све вредности параметара а,bR, за које је збир два корена датог полинома  једнак 4, а збир друга два корена полинома  једнак 0.

	
	Одговор : 

	
5.[8]  Одредити реалне бројеве а и b тако да 1 + i буде корен једначине , а затим решити тако добијену једначину.

	
	Одговор :
	
6.[8]  Kористећи се Крамеровим формулама, испитати за које R дати систем линеарних једначина има јединствено решење, а затим га одредити:      

	
	Одговор :