Elektrotehnički fakultet, Beograd
MATEMATIKA 2  –  drugi kolokvijum	
Zadaci                            17. jun 2006. god.	Ime i prezime, broj indeksa	sala	
U svakom zadatku konačan odgovor upišite hemijskom olovkom u odgovarajuće polje. U zagradi pored svakog zadatka stoji broj poena koje taj zadatak nosi. Ispit se radi maksimalno 150 min.			
1.	
2.	
3.	
4.	
5.	
6.	
7.	
Suma	

	

	

	

1.[6]  Dat je stepeni red .
a)	Odrediti poluprečnik konvergencije reda;
b)	odrediti oblast konvergencije reda.	Odgovor :

R =

oblast konvergencije:	
2.[7]  Odrediti sve nekonstantne Boole-ove funkcije  tako da formula
         bude tautologija.
	Odgovor :

	
3.[5]  Dat je skup X  koji ima n elemenata. Koliko se u skupu X moze da definiše:
a)	binarnih relacija;
b)	simetričnih binarnih relacija?
     	Odgovor :

broj binarnih relacija:

broj simetričnih bin. relacija:
	
4.[7]  Data je realna matrica  .
a)   U zavisnosti od vrednosti parametra a odrediti rang matrice A.
b)  Za onu vrednost parametra a za koju je rang date matrice najmanji odrediti medjusobnu   zavisnost vektora koji čine vrste matrice A.

	Odgovor :

rang A =

za a =     zavisnost glasi:	
5.[8]  Data je matrica  .	
a)    Odrediti sopstvene (karakteristične) vrednosti matrice A.
b)    Odrediti jedan (po slobodnom izboru!) sopstveni (karakteristični) vektor matrice A.
	Odgovor :
sopstvene (karakteristične) 
vrednosti matrice A:

sopstvenoj vrednosti 
odgovara sopstveni
(karakteristični) vektor:

6.[7]  Dati su vektori ,  i . Odrediti vrednosti para-metra k za koje bi vektori
a)	 i  bili normalni;
b)	 i  bili kolinearni;
c)	,  i  bili komplanarni.
	Odgovor :

	
7.[10]  Dat je sistem linearnih jednačina: 

       Korišćenjem Kronecker-Capelli-jeve teoreme odrediti njegovo rešenje u zavisnosti od vrednosti 
       realnog parametra p. 	Odgovor :