Nekrolog Stevanu Turajlicu  IBM 1130

RAZVOJ KATEDRE ZA PRIMENJENU MATEMATIKU 

ELEKTROTEHNIČKOG FAKULTETA UNIVERZITETA U BEOGRADU 1948-1998.

Po osnivanju Elektrotehnickog fakulteta, 1948. godine, nisu formirane katedre matematike po pojedinim tehnickim fakultetima. Postojala je Katedra za matematiku Velike tehnicke skole koja je dodeljena Elektrotehnickom fakultetu. Sef katedre je sve do jeseni 1952. godine bio prof. Radivoje Kasanin. Katedra se skoro iskljucivo bavila problemima pokrivanja nastave po pojedinim fakultetima. Udzbenika nije bilo, osim poznatih knjiga prof. Kasanina: Matematika I, Matematika II (dva dela). Tu i tamo su se pojavljivala i poneka skripta. Organizovanog naucnog rada, zatim podizanja mladih, nije bilo. Naucni rad se odvijao individualno. Od 1948-54. na Katedri su bili prof. Miodrag Tomic i asistent Vojislav Popovic. U periodu od 1950-55. stalni clan Katedre je Ostoja Rakic. Godine 1950. dolazi asistent Blazo Okiljevic.

Godine 1952. na celo Katedre za matematiku dolazi prof. Dragoslav S. Mitrinovic, koji se od 1946. pa do 1951. prekalio u stvaranju kadrova i pokretanju raznih akcija u oblasti matematike u Makedoniji. Pored toga, prof. Mitrinovic je bio afirmisani naucni radnik, objavivsi do tada oko 50 naucnih radova, od kojih vecinu u inostranim casopisima.

Katedra za matematiku pokrece razne akcije. Interesantno je, na primer, da je u organizaciji Katedre 21. i 22. marta 1954. odrzana u Beogradu konferencija katedara matematike Univerziteta i Tehnicke velike skole u Beogradu, Sveucilista u Zagrebu, Univerze i Visoke tehnicke skole u Ljubljani i Univerziteta u Sarajevu i Skoplju, sa dnevnim redom: 1. O karakteru i sadrzaju kursa opste matematike; 2. O koordinaciji nastave matematike u srednjim skolama i na univerzitetima i tehnickim velikim skolama; 3. O saradnji katedara matematike iniverziteta i tehnickih velikih skola FNRJ.

Godine 1955. na Katedru dolaze Lazar Karadzic i Simon Cetkovic, kao i asistent Zivadin Pantic, a 1956. prof. Dobrivoje Mihailovic. Prof. Kasanin odlazi u penziju 1956. godine.

Do 1956. Katedra za matematiku je bila zajednicka za tehnicke fakultete. Godine 1956. ova zajednicka katedra se raspada i svi fakulteti formiraju svoje Katedre za matematiku.

Sastav Katedre za matematiku Elektrotehnickog fakulteta oktobra 1956:

Nastavnici: dr Dragoslav S. Mitrinovic, red. prof. - sef Katedre; dr Dobrivoje Mihailovic, vanr. prof.; Ernest Stipanic, honorarni docent

Naucni i strucni saradnici: Simon Cetkovic, strucni saradnik; Lazar Karadzic, strucni saradnik; dr Stanimir Fempl, spoljni naucni saradnik

Asistenti: Blazo Okiljevic i Zivadin Pantic; Ostoja Rakic, honorarni asistent; Dusan Pajovic, honorarni asistent; Branislav Mirkovic, honorarni asistent

Katedra postaje centar koji okuplja matematicare Jugoslavije. Katedra je neformalno primila za svoje clanove vise eminentnih matematicara van sastava Elektrotehnickog fakulteta, sa ciljem da se podstakne saradnja matematicara sa raznih fakulteta i univerziteta.

Clanovi Katedre van sastava Elektrotehnickog fakulteta postaju: dr Tadija Pejovic, red. prof. PMF u Beogradu; dr uro Kurepa, red. prof. Prirodnoslovnog fak. u Zagrebu; dr Anton Vakselj, red. prof. Tehnickog fakulteta u Ljubljani; dr Vladimir Vranic, red. prof. Tehnickog fakulteta u Zagrebu; dr Ivan Vidav, red. prof. PMF u Ljubljani; dr Stanko Bilinski, red. prof. Prirodoslovnog fak. u Zagrebu; dr Vilim Nice, red. prof. Tehnickog fak. u Zagrebu; dr Milan Popadic, docent Gradjevinskog fak. u Beogradu; dr Borivoj Rasajski, docent PMF u Beogradu; dr Blagoj Popov, docent Filozofskog fakulteta u Skoplju; dr Zlatko Mamuzic, docent Masinskog fakulteta u Beogradu; Joze Ulcar, docent Filozofskog fak. u Skoplju; dr Manojlo Maravic, docent Tehnickog fak. u Sarajevu.

Godine 1957. na Katedru dolazi asistent Kovina Rakocevic-Milosevic, a 1958. prof. Stanimir Fempl i asistent Slobodan Pavlovic. Pocetkom 1959. godine u sastav Katedre ulaze honorarni asistenti Dobrilo Tosic, Slavisa Presic, a 1962. Bozidar Anicin. U narednom periodu Katedra se znatno prosiruje novim asistentima. Godine 1960. dolazi Petar Vasic, 1961. Dragomir Djokovic, a 1962. Radomir Lucic i Stevan Turajlic. Pocetkom 1963. Zivadin Pantic napusta fakultet i odlazi na Univerzitet u Nisu.

Sastav Katedre na dan 6. aprila 1963:

Redovni profesori: dr Dragoslav Mitrinovic, sef Katedre; dr Dobrivoje Mihailovic.

Vanredni profesori: dr Stanimir Fempl, dr Simon Cetkovic.

Docent: dr Lazar Karadzic

Stalni asistenti: dr Dragomir Djokovic, Radomir Lucic, dr Kovina Milosevic-Rakocevic (sekretar Katedre), Stevan Turajlic, Petar M. Vasic.

Honorarni asistenti: Bozidar Anicin, Slavisa Presic, Dobrilo Tosic.

Pocetkom 1963. Dragomir Djokovic i Kovina Rakocevic odbranili su doktorsku disertaciju, a krajem iste godine i Petar Vasic. Kovina Rakocevic prelazi na Ekonomski fakultet u Beogradu 1964. godine. Godine 1964. Katedra dobija asistente Dragosa Cvetkovica i Iliju Lazarevica. Docent Dragomir Djokovic odlazi 1968. godine u Kanadu, a Katedri pristupa Dusan Slavic. U periodu od 1969 do 1972. godine clan Katedre je bio Jovan Keckic. Sa Elektrotehnickog fakulteta je otisao na Saobracajni fakultet. Godine 1971. sa Gradjevinskog fakulteta u Beogradu dolazi Radovan Janic a sa Elektronskog fakulteta u Nisu Ivan Lackovic. Prof. Stanimir Fempl odlazi u penziju 1973, a clanovi Katedre postaju Slobodan Simic i Milos Laban. Iste godine clan Katedre je bila Ljiljana Tausanovic-Popovic. Sa Elektronskog fakulteta u Nisu dolazi 1974. godine Dobrilo Tosic. Od 1975. clan Katedre je Zoran Radosavljevic. Asistent Radomir Lucic umro je 1976. godine. Od 1978. godine clan Katedre je Vlajko Kocic . Profesori Dragoslav Mitrinovic i Dobrivoje Mihailovic odlaze u penziju 1978. godine. Dve godine kasnije odlaze u peziju profesori Lazar Karadzic i Simon Cetkovic. Od 1981. godine clan Katedre je Mirko Jovanovic, koji je najpre drzao nastavu u Odeljenju u Jagodini, a zatim posle ukidanja Odeljenja, radi u Beogradu. Godine 1983. na Katedru je dosao Milan Merkle. U narednih 5 godina nije se menjao sastav Katedre. Docent Milos Laban je otisao sa fakulteta 1989. godine, a clan Katedre je postala Bojana Mihailovic 1990. Bratislav Iricanin je dosao na Katedru 1990. Profesor Dusan Slavic je umro 1990. Iste godine je otisao sa fakulteta profesor Vlajko Kocic. Godine 1991. na Katedru je dosla Tatjana Madzarevic, 1993. Branko Malesevic, a 1994. Sinisa Jesic. Bratislav Iricanin je 1994. otisao sa fakulteta. Godine 1996. umro je profesor Petar Vasic. Profesor Radovan Janic otisao je u penziju 1996. a profesor Dobrilo Tosic 1997. godine. Godine 1996. clan Katedre je postala Marija Rasajski. Godine 1997. na Katedru je dosao profesor Jovan Golic i asistent pripravnik Danijela Damjanovic.

Moze se slobodno reci da 1956. godine na Elektrotehnickom fakultetu dolazi do preduzimanja velikih poduhvata u radu na Matematici. Pocinje da izlazi casopis: Publikacije Elektrotehnickog fakulteta u Beogradu - Serija Matematika i Fizika. Taj casopis dobija ubrzo me unarodnu reputaciju. U njemu publikuju clanke i veoma ugledni inostrani matematicari. Svi poznati referativni zurnali prikazuju radove iz Publikacija. Casopis se salje na oko 600 biblioteka i univerzitetskih centara u svetu. Elektrotehnicki fakultet dobija veliki broj casopisa kao razmena za Publikacije. Biblioteka Katedra za matematiku i Katedre za fiziku, locirana u Zavodu za Fiziku naglo se puni dragocenim i retkim materijalima iz oblasti matematike i fizike. Pored casopisa, Katedra dobija veliki broj knjiga, internih publikacija, separata, itd. Biblioteka ima i svog bibliotekara, formira se kartoteka i ova biblioteka zadobija veliki broj citalaca. Svaki clan Katedre deo svoga rada posvecuje biblioteci.

Publikacije Elektrotehnickog fakulteta, Serija Matematika i Fizika od 1956. do 1981. godine izlaze u velikom broju svezaka. U tom periodu publikovana su ukupno 734 rada, me u kojima je nekoliko monografija i doktorskih disertacija. Posle odlaska prof. Mitrinovica u penziju, nastaje dvogodisnji zastoj, tako da 1983. izlazi poslednji broj Publikacija ciji je glavni urednik prof. Vasic. Taj broj sadrzi 28 radova.

Nastupa period od 7 godina kada su Publikacije prakticno ugasene. Godine 1990. glavni urednik Publikacija postaje prof. Cvetkovic i ozivljava se rad na njihovom stampanju. Publikacije koje izdaje Katedra za matematiku izlaze sada u seriji: Matematika. U ovoj novoj seriji publikovana je svake godine po jedna sveska, tako da je od 1990. do danas stampano 9 svezaka.

Uporedo sa radom na publikacijama razvija se izuzetno obimna korespondencija nase Katedre sa poznatim institucijama i eminentnim matematicarima na svim kontinentima.

Godine 1956. prof. Mitrinovic pokrece ediciju Matematicka biblioteka koja je znatno uticala na razvoj matematicke misli u Jugoslaviji. Za 15 godina izlazi preko 40 svezaka ove edicije. U proseku svaka sveska ima 150 stranica. Matematicka biblioteka ima sirok spektar: Prijemni ispiti na tehnickim fakultetima, Savremene tendencije nastave matematike, Deo udzbenickle literature, Uvo enje mladih u naucni rad, O zivotu velikih matematicara, Teme iz savremene matematike, itd. Matematicka biblioteka postaje popularna u srednjim skolama Jugoslavije. Ona prelazi i granice nase zemlje. Prikazuje se u americkim i ruskim referativnim zurnalima. Za nju se u obliku razmene dobijaju veoma retke i skupe knjige. Danas se sveske Matematicke biblioteke mogu naci u mnogim naucnim institucijama sirom sveta.

Godine 1959. u organizaciji Katedre, odrzana je konferencija nastavnika i saradnika matematike na tehnickim fakultetima u Jugoslaviji. Pored rasprave o prijemu studenata, reformi srednjoskolske nastave, nastavnih planova i programa, izvo enja vezbi i ispita, udzbenika, iscrpno se diskutovalo o pstdiplomskim studijama, organizaciji specijalnih kurseva matematike, naucnom radu, doktoratima iz matematike na tehnickim fakultetima, organizaciji katedara i saveta katedara.

Na Katedri se razvija kolektivni duh za snazno pokretanje naucnog rada. Na Elektrotehnickom fakultetu se sticu doktorati iz Matematike. Do sada su odbranjene 22 disertacije:

1958: Ivan Bandic, Lazar Karadzic; 1959: Bosko Tomic, Simon Cetkovic; 1963: Dragomir Djokovic, Kovina Milosevic-Rakocevic, Petar Vasic; 1966: Radosav Djordjevic; 1968: Radovan Janic, Savo Jovanovic; 1970: Jovan Keckic; 1971: Ionel Stamate, Dragos Cvetkovic; 1975: Dusan Slavic, Budimir Zaric; 1977: Petar Lazov; 1979: Slobodan Simic; 1981: Ivan Gutman, Vlajko Kocic; 1982: Josip Pecaric; 1984. Abuagela Elbahi; 1987: Zoran Radosavljevic; 1990: Nikola Klem.

Zadnjih nekoliko godina na smeru postdiplomskih studija Primenjena matematika odbranjeno je oko 10 magistarskih radova.

Katedra Matematike se nezvanicno proglasava za Matematicku skolu, najpre iz oblasti Funkcionalnih jednacina, a zatim iz oblasti Nejednakosti. Poslednjih 25 godina na Katedri se aktivno radi na Diskretnoj matematici, tako da je Katedra takodje postala skola iz oblasti Teorije grafova. U tom periodu Katedra poklanja veliku paznju Numerickoj analizi, Racunu verovatnoce i Statistici i Funkcionalnoj analizi.

Od osnivanja Katedre, 1956. godine, pa do danas, velika paznja se poklanja uzdizanju mladih. Posto se na Elektrotehnicki fakultet svake godine slegne veliki broj talentovanih matematicara, od 1971. godine se organizuju tzv. Specijalne grupe na prvoj i drugoj godini, sa pojacanim programima Matematike.

U cilju boljeg povezivanja Matematike sa elektrotehnickom strukom, krajem 60-tih godina Katedra je pocinje da zaposljava i diplomirane inzenjere, tako da se negde 1975. godine izjednacava broj matematicara i inzenjera na Katedri (D. Tosic, D. okovic, S. Turajlic, D. Cvetkovic, D. Slavic, S. Simic, V. Kocic).

U periodu od 1957. do 1962. prof. Mitrinovic je uz pomoc mnogih saradnika objavio u tri knjige Zbornik matematickih problema. Pri izradi Zbornika prof. Mitrinovic je okupio znatan broj studenata, asistenata i nastavnika sa raznih fakulteta u Beogradu, Zagrebu i Skoplju. Ove knjige su imale ogroman uticaj na podizanje nivoa znanja studenata elektrotehnike. Ovi zbornici su mnoge mlade podstakli na naucni rad. Nekima su posluzili i kao osnova za buducu naucni rad.

Od 1957. godine pa do danas clanovi Katedre su objavili veliki broj udzbenika.

Znacajno je pomenuti pomoc Katedre za matematiku drugim Elektrotehnickim fakultetima. Clanovi Katedre su pomogli u stvaranju fakulteta: Elektrotehnickog fakulteta u Podgorici, Elektronskog i Filozofskog fakulteta u Nisu, Tehnickog fakulteta u Cacku, itd. Katedre za matematiku pomenutih fakulteta su bile sastavni deo nase Katedre. Pored toga, clanovi Katedre su drzali veliki deo nastave matematike i uticali su na stvaranju kadrova na ovim fakultetima.

Planovi i programi nastave matematike

Za proteklih 50 godina dogodile su se mnoge promene u nastavnim planovima i programima Matematike. U periodu od 1948-1951 postoje dva predmeta Matematika I u prvom i drugom semestru sa fondom casova 5+2 i 5+2 (za studente upisane pre drugog svetskog rata) i 4+2 i 4+2 (za studente upisane posle rata). Interesantno je da fond casova Nacrtne geometrije u prvoj godini bio 4+4 i 4+4, tj. za oko 30% veci od Matematike!

Program se sastojao iz tri dela: Algebra: Determinante, vektorska algebra i kompleksni brojevi; Analiticka geometrija: Klasicni pristup u skalarnom obliku, bez upotrebe vektora; Analiza: Diferencijalni i integralni racun funkcija jedne promenljive.

Na drugoj godini studija se predaje Matematika II sa fondom casova 4+2 i 2+2 (za studente upisane pre rata) i 3+3 i 3+3 (za ostale). Program je obuhvatao sledece oblasti: Funkcije vise promenljivih, Krivolinijski, visestruki i povrsinski integrali, Teorija polja, Redovi i diferencijalne jednacine.

Sledeci plan i program donet je za period od 1951-1956. Fond casova Matematike I je 4+4 i 4+2, a Matematike II 4+2 i 4+2. Program je ostao sko nepromenjen. Katedra samoinicijativno uvodi fakultativni predmet Matematiku III u V semestru sa 2+2 casova. U tom predmetu se predaje Kompleksna analiza zakljucno sa racunom ostataka.

U periodu 1956-1960. godina dolazi do znacajnih promena. Pored uvo enja dvostepene nastave, osniva se zvanicno Odsek za tehnicku fiziku i nuklearnu tehniku, pri cemu se na ovaj korak fakultet opredelio u jesen 1955. Matematika I se predaje sa 4+4 i 4+4 casova, a Matematika II sa 4+2 i 2+4 casova, pri cemu se na Odseku za tehnicku fiziku u V i VI semestru uvodi predmet Matematicke metode u fizici, sa 3+2 i 3+1 casova. Programi se znatno menjaju. Uvode se nove oblasti. U Matematici I se predaje Matematicka indukcija, Elementi matematicke logike i apstraktne algebre, Polinomi, Matricni racun. Analiticka geometrija se izlaze kao primena vektorske algebre. Interesantno je da se negde oko 1960. godine Teorija skupova i matematicka logika predaju istovremeno u osmogodisnjim i srednjim skolama, na fakultetima i na postdiplomskim studijama! Predmet Matematicke metode u fizici se predavao u 3 dela: Funkcije kompleksne promenljive, Teorija verovatnoce i matematicka statistika, Diferencijalne jednacine u fizici (specijalne funkcije i parcijalne diferencijalne jednacine). U VIII i IX semestru se pvi put pojavio na Odseku tehnicke fizike izborni predmet Numericka matematicka analiza. Pored numerickih metoda, u ovom predmetu se detalno predaje matricni racun i osnovi tenzorskog racuna.

Godine 1960. se donose novi planovi i programi. Sistem nastave je ostao nepromenjen, tj. zadrzana je dvostepena nastava (tj. cetvorogodisnje studije). U prvom stepenu nastave predaje se Matematika I u prvom i drugom semestru sa 4+4 i 4+4 casova. Ranijem programu ovog predmeta dodaju se Diferencijalne jednacine. U drugoj godini ne predaje se Matematika. Tek na II stepenu studija u I i II semestru (treca godina) predaje se Matematika II sa 4+2 i 4+2 casa. Na Odseku za tehnicku fiziku smanjen je broj casova ovog predmeta na 4+2 i 2+1, ali se Matematicke metode u fizici predaju u tri semestra sa 2+1, 2+2 i 1+1 casova.

Godine 1967. donose se novi planovi i programi. Ukida se dvostepeni sistem nastave, a vraca se na stari sistem. Predmeti prve i druge godine studija se Matematika I sa 4+4 i 4+4 casova i Matematika II sa 4+2 i 4+4 casova. U trecoj godini studija na sva tri odseka uveden je predmet Numericka analiza sa 2+2 casa. U okviru ovog predmeta predaju osnovi programiranja. Katedra za matematiku ima i nove izborne predmete na Smeru obrade podataka: Algebarske strukture i matematicka logika, Numericka analiza II i Matematicke metode optimizacije.

Novi nastavni plan i program 1973. godine nije doneo promene za Matematiku, osim sto je u I godini uveden fakultativni predmet Osnovi programiranja, sa 1+1 casova u prvom semestru. Po sledecem planu i programu, 1977. godine predmet Programiranje se sa 1+1 casova predaje u III semestru, a drugi predmeti Katedre su ostali bez promene. U program Matematike II je vec od 1973. godine uvedena Kompleksna analiza, Laplasova transformacija i Racun verovatnoce.

Godine 1987. donosi se novi nastavni plan i program po tzv. profilima. Tom prilikom dolazi do formiranja novih programa ranijih predmeta Matematike I i Matematike II. Naime Matematika I se razdvaja na dva predmeta Matematika I (u prvom semestru sa 4+4 casa) i Matematika II (u drugom semestru sa 4+4 casa). Stara Matematika II dobija naziv Matematika III, a fond casova je 4+4 i 3+3. Matematika I je u stvari Algebra. Zbog potreba elektrotehnicke struke, racunarstva i informatike, program je znatno unapre en i osavremenjen i sadrzi sledeca poglavlja: Bulova algebra, Kvantifikatori, Kombinatorika i grafovi, Opsta algebra, Polinomi i racionalne funkcije i Linearna algebra. Matematika II obuhvata deo matematicke analize koji se odnosi uglavnom na funkcije jedne promenljive. I ovaj deo programa je znatno unapredjen i to sa elementima Funkcionalne analize.

Poslednja promena plana i programa u ovom 50-togodisnjem periodu sprovedena je 1993. godine. Predmeti Matematika I i II su ostali nepromenjeni, a iz Matematika III je izostavljen Racun verovatnoce i predavanja su se svela na samo jedan semestar sa 4+4 casova. U cetvrtom semestru je uveden predmet Matematika IV, sa programom koji sadrzi sledece delove: Specijalne funkcije, Numericka analiza, Diskretna matematika. Na trecoj godini studija su ukinuti predmeti Numericka analiza i Matematicke metode u fizici. Uveden je novi predmet Verovatnoca i Statistika koji se predaje u IV semestru sa 2+2 casova. Ove promene nisu sprovedene na Energetskom odseku. Naime, na tom odseku se predaje Matematika III u dva semestra sa 3+2 i 4+4 casova.

Prof. Dobrilo Tosic