2019/2020.

Pravilnik o polaganju ispita iz Matematike 2

Matematika 2

PROGRAM MATEMATIKE II-predlog 2004.                              Rokovi M2

II semestar 3+3

1. Integralni račun (7). Integralne sume. Određeni integral. Osobine integrala izražene jednakostima i nejednakostima. Klase integrabilnih funkcija. Neodređeni integral i primitivna funkcija. Newton-Leibnizova formula. Metode integracije. Nesvojstveni integral. Primene integralnog računa. 

2. Diferencijalne jednačine (6). Uvodni pojmovi. Neke klase diferencijalnih jednačina prvog reda. Diferencijalne jednačine višeg reda. Linearne diferencijalne jednačine.  

3. Booleova algebra. (5) Definicija i primeri. Binarna Booleova algebra i algebra skupova. Stoneova teorema. Booleove funkcije. Normalne forme. Baze Booleovih funkcija.  

4. Kombinatorika i grafovi. (6) Varijacije, kombinacije, permutacije, particije, kompozicije. Princip uključenja-isključenja. (3) Grafovi, digraf i multigraf. Podgraf i delimičan graf. Komplement grafa. Stablo. Planarni grafovi, teoreme Eulera i Kuratowskog. (3)  

5. Linearna algebra. (12) Vektorski prostori, definicija i primeri. Linearna zavisnost vektora i lineal. Potprostor. Baza i dimenzija.  Linearni operator. Matrična reprezentacija. (3) Sistemi linearnih jednačina. Gaussov algoritam. Rang i elementarne transformacije matrice. Kronecker-Capellijeva teorema. Homogeni sistemi. (3) Sopstveni vektori i sopstvene vrednosti. Karakteristični polinom. Cayley-Hamiltonova teorema. Sličnost matrica. Minimalni polinom. (2) Unitarni prostor i skalarni proizvod. Norma i normirani prostor. Ortogonalnost i ortonormirana baza. Elementi analitičke geometrije u trodimenzionalnom prostoru.  (4)

6. Redovi (6).  Osnovni pojmovi. Redovi sa pozitivnim članovima. Kriterijumi konvergencije. Redovi sa proizvoljnim članovima. Alternativni redovi. Apsolutna konvergencija. Funkcionalni

redovi i uniformna konvergencija. Potencijalni redovi. Poluprecnik konvergencije

Literatura

Cvetković D., Lacković I., Merkle M., Radosavljević Z. , Simić S., Vasić P., Matematika I - Algebra, VIII izdanje, Akademska misao, Beograd, 2004.

Vasić P., Iričanin B., Jovanović M., Malešević B.,Madžarević T., Mihailović B., Radosavljević Z., Simić S., Cvetković D., Zbirka zadataka iz algebre (prvi deo); V izdanje, Akademska misao, Beograd, 2004.

Vasić P.,  Iričanin B.,  Jovanović M.,  Madžarević T.,  Mihailović B., Radosavljević Z.,Simić S.,  Cvetković D., Zbirka zadataka iz algebre (drugi deo),  IV ispravljeno izdanje,  Akademska misao, Beograd,  2004.

Milan Merkle: Matematička analiza-teorija i hiljadu zadataka za studente tehnike, treće izmenjeno i dopunjeno izdanje, Akademska Misao, Beograd 2015.