Matematika 4    
 
 
Predavanja: Vežbe:
   
   
   
 

OBAVEŠTENJE

Blok iz Diskretne matematike zamenjen je  blokom Složenost algoritama i odabrane metode optimizacije, http://optimizacija.etf.rs/

 

OBAVEŠTENJE O PROMENI NAČINA POLAGANJA ISPITA IZ MATEMATIKE 4.doc

Počevši od školske 2010/11. godine ceo ispit iz Matematike 4 moraće da se položi u okviru jedne školske godine.

Studenti koji su dosada dali samo jedan blok iz Matematike 4, moći će da polože preostali blok u januarskom i februarskom roku 2010/11. godine. Ako u tome ne uspeju, položeni blok im se više neće važiti i moraće ponovo da ga polažu.  

 


          

 

 

Elektrotehnički odseci

M A T E M A T I K A  4                                

IV semestar 3+3 časa nedeljno

Student bira 3 od predloženih 6 blokova i to:                                        Matematika 4 rokovi

 

  • Diskretna matematika (1+1 časova nedeljno)
  • Odabrana poglavlja iz realne i kompleksne analize (1+1 časova nedeljno)
  • Diferencijalne jednačine (1+1 časova nedeljno)
  • Jednačine matematičke fizike (1+1 časova nedeljno)
  • Numerička matematika (1+1 časova nedeljno)
  • Verovatnoća i statistika (1+1 časova nedeljno)

 

 

DISKRETNA MATEMATIKA

IV semestar  

nastavni blok u okviru MATEMATIKE IV

1 + 1 časova nedeljno

Kompleksnost algoritama i problema.  Kompleksnost algoritma. Polinomijalni i eksponencijalni algoritmi. Nedeterministički polinomijalni algoritmi. Klase problema P i NP. NP-potpuni i NP-teški problemi. Heuristički pristup u rešavanju teških i algoritamski nerešivih problema.

Optimizacija na mrežama.  Najkraća povezujuća mreža. Ekstremalni putevi. Dijkstrin algoritam. Maksimalni protoci u mrežama. Algoritam Ford-Fulkersona.

Konačna polja. Egzistencija i konstrukcija. Multiplikativna grupa. Primitivni elementi. Primene u teoriji kodova. Linearni rekurentni nizovi i pseudoslučajne sekvence.

 

 

ODABRANA POGLAVLJA REALNE I KOMPLEKSNE ANALIZE

IV semestar  

nastavni blok u okviru MATEMATIKE IV

1 + 1 časova nedeljno

Odabrana poglavlja realne i kompleksne analize. Sistemi ortogonalnih funkcija i predstavljanje funkcija uopštenim Fourierovim redovima. Diskretna Fourierova transformacija i njena inverzna (DFT). Osobine DFT. Primene DFT. Brza Fourierova transformacija i njena inverzna. Osobine i primene brze Fourierove transformacije. Leptir šeme i algoritmi. Z-transformacija i njena inverzna. Osobine Z-transformacije i veza sa Laurentovim redovima. Primene Z-transformacije u obradi signala-funkcija. Pojam kompleksne multiformne funkcije. Princip argumenta. Promena argumenta. Određivanje grana multiformnih funkcija. Integracija multiformnih funkcija i nalaženje realnih integrala (svojstvenih i nesvojstvenih) integracijom multiformnih funkcija, sa različitim izborima modela Riemannove površi, koji determinišu rezultujući integral.


DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

IV semestar  

nastavni blok u okviru MATEMATIKE IV

1 + 1 časova nedeljno

Sistem običnih diferencijalnih jednačina. Normalni oblik. Pojam prvog integrala. Sistemi linearnih diferencijalnih jednačina. Sistemi linearnih jednačina sa konstantnim koeficijentima. Matrični oblik. Osnovni pojmovi teorije stabilnosti. Stabilnost rešenja sistema homogenih linearnih diferencijalnih jednačina. Stabilnost u smislu Ljapunova. Pojam parcijalne jenačine. Linearne homogene i kvazi-linearne jednačine prvog reda. Cauchyevo rešenje kvazi-linearne jednačine. Parcijalne jednačine drugog reda. Metod karakteristika. Fourierov metod razdvajanja promenljivih. Primena diferencijalnih jednačina u elektrotehnici.

 

JEDNAČINE MATEMATIČKE FIZIKE

IV semestar  

nastavni blok u okviru MATEMATIKE IV

1 + 1 časova nedeljno

Konturni problemi  kod linearnih diferencijalnih jednačina. Osobine sopstvenih vrednosti i sopstvenih funkcija. Sturm-Liouvilleov problem. Ortogonalni polinomi. Funkcije generatrise, rekurentne relacije, diferencijalne jednačine i ortogonalnost za Legendreove, Hermiteove, Laguerreove i Čebiševljeve polinome. Besselove funkcije prve i druge vrste. Modifikovane Besselove funkcije. Nelinearne parcijalne jednačine. Nelinearna superpozicija. Parcijalne diferencijalne jednačine matematičke fizike. Jednačina žice koja treperi. Jednačina provodjenja toplote.  Harmonijske funkcije. Dirichletov problem za krug. Primena jednačina matematičke fizike u Elektrotehnici.

 

NUMERIČKA MATEMATIKA

IV semestar  

nastavni blok u okviru MATEMATIKE IV  

http://numer.etf.rs

1 + 1 časova nedeljno

Numerička matematika. Opšta teorija iterativnih procesa. Principi aproksimacije funkcija. Aproksimacija trigonometrijskim polinomima. Lagrangeov i Newtonovi interpolacioni polinomi. Pojam Splinea i interpolacija Spline funkcijama. Srednjekvadratna i minimax aproksimacija. Numerički metodi u linearnoj algebri: sistemi linearnih jednačina (Gaussov i Gauss-Seidelov metod), nalaženje inverzne matrice, određivanje sopstvenih vrednosti i sopstvenih vektora matrica. Rešavanje nelinearnih jednačina: metoda sečice, metoda tangente i kombinovana metoda. Modifikacija navedenih metoda. Rešavanje sistema nelinearnih jednačina i rešavanje kompleksnih jednačina. Numeričko diferenciranje i integracija. Newton-Cotesove i Gaussove formule. Rungeova ocena greške. Numeričko rešavanje diferencijalnih jednačina: Runge-Kutta i visekoračni metodi. Stabilnost metoda. Sistemi diferencijalnih jednačina. Primene matematičkih alata u Numeričkoj analizi: Maple, Derive, MatLab, MatCad i Matematica. Osnovni principi izrade projektnog zadatka iz Numeričke analize.

VEROVATNOĆA I STATISTIKA

IV semestar  

nastavni blok u okviru MATEMATIKE IV

1 + 1 časova nedeljno

 

Napomena: Studenti koji slušaju predmet Verovatnoća i statistika kao izborni ili obavezni  predmet, ne mogu da izaberu ovaj blok u okviru Matematike 4

Osnovni pojmovi i primena kombinatorike (3). Uslovna verovatnoća i nezavisnost događaja (3). Slučajne promenljive i njihove raspodele (2). Numeričke karakteristike slučajnih promenljivih (3). Zakoni velikih brojeva i centralna granična teorema (2). Ocene parametara i testiranje hipoteza (1). Metod najmanjih kvadrata i linearna regresija (1).

 

 

Elektrotehnički odseci

P R A K T I K U M  I Z  M A T E M A T I K E  4

 IV semestar, 1+1 časova nedeljno

 Student bira 1 od 6 nastavnih blokova iz obaveznog predmeta Matematika 4 i to:

  • Diskretna matematika (1+1 časova nedeljno)
  • Odabrana poglavlja iz realne i kompleksne analize (1+1 časova nedeljno)
  • Diferencijalne jednačine (1+1 časova nedeljno)
  • Jednačine matematičke fizike (1+1 časova nedeljno)
  • Numerička matematika (1+1 časova nedeljno)
  • Verovatnoća i statistika (1+1 časova nedeljno)

 uz ogranicenje da to ne moze biti nijedan od 3 bloka koje je student vec odabrao u

okviru Matematike 4.

 

Matematika Članovi Predmeti Ispiti SI Obaveštenja Istorijat Publikacije MAGT2006